ÖRNEK:
52’lik bir deste iskambil kağıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?
Çözüm:
1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı)
kağıt var.
K: Kırmızı kart olayı,
Y: Yüksek kart olayı olsun.
Destede 26 kırmızı kart var. O halde,
P(K) = = dir.
Her onüçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde:
P(Y) = = dir.
Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):
P(K Y) = P(K) x P(Y)
P(K Y) = x =
P(K Y) = olur.
K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
olarak bulmuştuk. Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:
P(K Y) = P(K) + P(Y) – P(K Y) dersek;
P(K Y) = + -
P(K Y) = bulunur.
Çözüm 2:
Bu problemi şöyle de çözebiliriz.
K’nın ve Y’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1
K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2
Y gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
K ve Y’nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4
n1 = 26 – 16 = 10
n2 = 26 – 10 = 16
n3 = 26 – 10 = 10
n4 = 26 – 10 = 16
= 52 olacaktır.
K ve Y’nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K,Y) veya P(K Y) şöyle hesaplanıyordu:
P(K,Y) = =
P(K) = = =
K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal):
P(Y/K) = = = idi.
P(K.Y) = P(K Y) = P(K) . P(Y/K)
P(K.Y) = = .
Problemde sorulan kırmızı veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)
Bu ihtimal;
P(K+Y) veya P(K Y) idi. Bu ise,
P(K+Y) = = =
veya
P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)
P(K+Y) = + -
= + -
